Rumus (abc) Persamaan Kuadrat Bukan Versi Baru

Rumus abc (Rumus Al-Kharizmi) Persamaan Kuadrat Bukan Versi Baru, yang kita maksud bukan versi baru itu adalah tambahan untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat $ ax^{2}+bx+c=0 $. Rumus sebelumnya yang sudah lama kita kenal yaitu $ x_{12}=\frac{-b\pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} $.
Rumus klasik yang kita sebut dengan rumus abc [Rumus Al-Kharizmi] ini adalah rumus alternatif untuk mendapatkan akar-akar persamaan kuadrat jika kita kesulitan dengan cara memfaktorkan persamaan kuadrat.

Sebelum kita melihat yang "bukan versi baru", ada baiknya kita lihat proses sampai kepada $ x_{12}=\frac{-b\pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} $
$ax^{2}+bx+c =0 $
$\text{kedua ruas kita bagikan dengan}\ a $
$x^{2}+\frac{bx}{a}+\frac{c}{a} =0 $
$x^{2}+\frac{bx}{a} =-\frac{c}{a} $
$\left(x+\frac{b}{2a}\right)^{2}-\frac{b^2}{4a^{2}} =-\frac{c}{a} $
$\left(x+\frac{b}{2a}\right)^{2} =\frac{b^2}{4a^{2}}-\frac{c}{a} $
$\left(x+\frac{b}{2a}\right)^{2} =\frac{b^2}{4a^{2}}-\frac{4ac}{4a^{2}} $
$\left(x+\frac{b}{2a}\right)^{2} =\frac{b^{2}-4ac}{4a^{2}} $
$x+\frac{b}{2a} =\pm \sqrt{\frac{b^{2}-4ac}{4a^{2}}} $
$x =-\frac{b}{2a}\pm \sqrt{\frac{b^{2}-4ac}{4a^{2}}} $
$x =\frac{-b}{2a}\pm\frac{\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} $
$x_{1} =\frac{-b+\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} $
$x_{2} =\frac{-b-\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} $
$x_{12} =\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} $

Mungkin itu salah satu proses untuk sampai kepada rumus klasik yang kita kenal dengan sebutan rumus abc (Rumus Al-Kharizmi).

Rumus abc yang bukan versi baru berikut ini masih mempunyai tujuan yang sama yaitu mendapatkan akar-akar persamaan kuadrat $ ax^{2}+bx+c=0 $
Pada Persamaan Kuadrat $ax^{2}+bx+c=0$ kita berikan sedikti manipulasi aljabar;
$\begin{split}
ax^{2}+bx+c&=0 \\
\text{kedua ruas kita}\ & \text{bagikan dengan}\ x^{2} \\
\frac{ax^{2}}{x^{2}}+\frac{bx}{x^{2}}+\frac{c}{x^{2}}&=0 \\
\frac{ax^{2}}{x^{2}}+\frac{bx}{x^{2}}+\frac{c}{x^{2}}&=0 \\
a-\frac{b}{x}+\frac{c}{x^{2}}&=0 \\
\text{kedua ruas kita}\ & \text{bagikan dengan}\ c \\
\frac{1}{x^{2}}+\frac{b}{cx}+\frac{a}{c}&=0 \\
\frac{1}{x^{2}}+\frac{b}{cx}&=-\frac{a}{c} \\
\left(\frac{1}{x}+\frac{b}{2c}\right)^{2}-\frac{b^{2}}{4c^{2}}&=-\frac{a}{c} \\
\left(\frac{1}{x}+\frac{b}{2c}\right)^{2}&=\frac{b^{2}}{4c^{2}}-\frac{a}{c} \\
\left(\frac{1}{x}+\frac{b}{2c}\right)^{2}&=\frac{b^{2}}{4c^{2}}-\frac{a}{c} \\
\frac{1}{x}+\frac{b}{2c}&=\pm\sqrt{\frac{b^{2}}{4c^{2}}-\frac{a}{c}} \\
\frac{1}{x}&=\frac{-b}{2c}\pm\sqrt{\frac{b^{2}}{4c^{2}}-\frac{a}{c}} \\
\frac{1}{x}&=\frac{-b}{2c}\pm\sqrt{\frac{b^{2}}{4c^{2}}-\frac{4ac}{4c^{2}}} \\
\frac{1}{x}&=\frac{-b}{2c}\pm\sqrt{\frac{b^{2}-4ac^{2}}{4c^{2}}} \\
\frac{1}{x}&=\frac{-b}{2c}\pm\frac{\sqrt{b^{2}-4ac}}{2c} \\
\frac{1}{x}&=\frac{{-b}\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2c} \\
x&=\frac{2c}{{-b}\pm\sqrt{b^{2}-4ac}} \\
x_{1}&=\frac{2c}{{-b}+\sqrt{b^{2}-4ac}} \\
x_{2}&=\frac{2c}{{-b}-\sqrt{b^{2}-4ac}} \\
x_{12}&=\frac{2c}{{-b}\pm \sqrt{b^{2}-4ac}}
\end{split}$
Bentuk akhir diatas coba Anda terapkan untuk menemukan akar-akar persamaan kudrat $ x^{2}+x-20=0$.
Setelah sampai pada bentuk akhir diatas, bentuk mana yang paling Anda suka, apakah bentuk yang klasik atau bentuk yang bukan versi baru.


Via : http://www.foldersoal.com

Bagikan Artikel ini