Beranda / Barisan Bilangan / Matematika SD / Matematika SMA / Matematika SMP / Olimpiade / Teori Bilangan

Download PDF Panduan Pemula Belajar Aritmetika Modular

April 15, 2015 Tambah Komentar Edit

belajar matematika di Hari PaskahDefenisi:
Misalkan $n$ adalah suatu bilangan bulat positif, $a$ dan $b$ adalah suatu bilangan bulat.
$a$ dikatakan kongruen $b$ modulo $n$, ditulis $a \equiv b\ (mod\ n)$ jika dan hanya jika $(a-b)$ adalah kelipatan $n$.Contoh 1:Alternatif Pembahasan: show

$3 \equiv 24\ (mod\ 7)$
Benar, karena $3 ΓÇô 24 = -21$ kelipatan dari $7$

Alternatif Pembahasan: show

$-31 \equiv 11\ (mod\ 7)$
Benar, karena $ΓÇô31 ΓÇô 11 = -42$ kelipatan dari $7$

Alternatif Pembahasan: show

$-15 \equiv -64\ (mod\ 7)$
Benar, karena $ΓÇô15 + 64 = 49$ kelipatan dari $7$

Alternatif Pembahasan: show

$13 \equiv -1\ (mod\ 7)$
Benar, karena $13 + 1 = 14$ kelipatan dari $7$

Alternatif Pembahasan: show

$23 \equiv 3\ (mod\ 7)$
Salah, karena $23 ΓÇô 3 = 20$ bukan kelipatan dari $7$

Contoh 2:Alternatif Pembahasan: show

$x \equiv 1\ (mod\ 10)$ jika dan hanya jika $x-1=10k$ Untuk setiap $k$ bilangan bulat.
Jika $k = 0, 1, 2, 3, ΓÇª$ maka berturut-turut $x = 1, 11, 21, 31, ...$

Begitu pula $k = -0, -1, -2, -3,...$ maka berturut-turut $x = -9, -200, 21, 31,...$
Begitu pula $k = -1, -2, -3,...$ maka berturut-turut $x = -9, -19, -29,...$

Dua barisan tersebut digabungkan sehingga himpunan penyelesaian $x \equiv 1\ (mod\ 10)$ adalah
$..., -29, -19, -9, 1, 11, 21, 31,...$

Sifat 1Alternatif Pembahasan: show

Untuk $a$ bilangan bulat sebarang dan $n$ suatu bilangan bulat positif berlaku $a ΓÇô a = 0 \cdot n $.
Dengan demikian $a \equiv a\ (mod\ n)$.

Alternatif Pembahasan: show

$a \equiv b\ (mod\ n)$
Ada $k$ suatu bilangan bulat.
Akibatnya
$b-a=-(a-b)$
$b-a=-(kn)$
$b-a=(-k)n$
Karena $-k$ juga suatu bilangan bulat, $b \equiv a\ (mod\ n)$.

Alternatif Pembahasan: show

$a \equiv b\ (mod\ n)$ dan $b \equiv c\ (mod\ n)$
Ada $h$ dan $k$ suatu bilangan bulat sehingga $a-b=hn$ dan $b-c=kn$.
Akibatnya:
$a-c=(a-b)+(b-c)$
$a-c=hn+kn$
$a-c=n(h+k)$
Karena $h+k$ juga bilangan, $a \equiv c\ (mod\ n)$.

Alternatif Pembahasan: show

$a \equiv b\ (mod\ n)$ dan $c \equiv d\ (mod\ n)$
Ada $h$ dan $k$ bilangan bulat sehingga $a-b=hn$ dan $b-c=kn$.
$(a+c)-(b+d)=(a-b)+(c-d)$
$(a+c)-(b+d)=hn+kn$
$(a+c)-(b+d)=n(h+k)$
Karena $h+k$ juga bilangan bulat, $a+c \equiv b+d\ (mod\ n)$.

Alternatif Pembahasan: show

$a \equiv b\ (mod\ n)$ dan $c \equiv d\ (mod\ n)$
Pandang
$ac=(b+hn)(d+kn)
$ac=bd+(bk+dh+hkn)n$
Karena $(bk+dh+hkn)$ bilangan bulat,
Ada $h$ dan $k$ bilangan bulat, $ac \equiv bd\ (mod\ n)$.

Alternatif Pembahasan: show

$a \equiv b\ (mod\ n)$
Ada $h$ bilangan sehingga $a-b=hn$
Karena $(a+c)-(b+c)=a-b=hn$
dengan demikian $a+c \equiv b+c\ (mod\ n)$.

Alternatif Pembahasan: show

$a \equiv b\ (mod\ n)$
Ada $h$ bilangan bulat sehingga $a ΓÇô b = hn $.
$ac-bc=(a-b)c=hnc=(hc)n$
Karena $hc$ bilangan bulat,
dengan demikian $ac \equiv bc\ (mod\ n)$.

Alternatif Pembahasan: show

Untuk bukti ini ita gunakan Induksi Matematika.
Untuk $k=1$, berlaku $a \equiv a\ (mod\ n)$.
Kita asumsikan $a^k \equiv b^k\ (mod\ n)$ berlaku,
Akan ditunjukkan $a^{k+1} \equiv b^{k+1}\ (mod\ n)$ juga berlaku.

Dari sifat [5], jika $a \equiv b\ (mod\ n)$ dan $c \equiv d\ (mod\ n)$ maka $ac \equiv bd\ (mod\ n)$
kita ganti $c$ oleh $a^k$ dan $d$ oleh $b^k$ diperoleh;
$aa^k \equiv bb^k (mod\ n)$ atau $a^{k+1} \equiv b^{k+1} (mod\ n)$

Contoh 3:Alternatif Pembahasan: show

Tampaknya kalkulator tidak dapat digunakan untuk menemukan jawaban atas masalah yang diajukan. Untuk itu kita gunakan cara lain untuk menyelesaikan masalah ini.

Kita tahu bahwa suatu bilangan bulat positif dibagi oleh 5 mempunyai sisa 0, 1, 2, 3, atau 4.
Penggunaan aritmetika modular akan membantu kita jika kita dapat menemukan bilangan bulat terkecil yang ekuivalen dengan pangkat dari 3, dan penggunaan sifat [7] dan [8] untuk membangun $3^{100}$ dan menemukan ekuivalensi mod 5.

Kita tahu bahwa $3^{2} \equiv 4\ (mod\ 5)$
Dengan demikian,
$3^3 \equiv 3 \cdot 4 \equiv 2\ (mod\ 5)$
$3^4 \equiv 3 \cdot 2 \equiv 1\ (mod\ 5)$

Dengan menggunakan sifat [8] kita peroleh,
$(3^4)^{25} \equiv 1^{25} (mod\ 5)$, atau
$3^{100} \equiv 1 (mod\ 5)$

Jadi: $3^{100}$ dibagi oleh $5$ mempunyai sisa $1$.

Sifat 2Alternatif Pembahasan: show

Karena $ca \equiv cb\ (mod\ n)$,
$c(a ΓÇô b) = ca ΓÇô cb = kn$ untuk suatu bilangan bulat $k$.

Kita tahu bahwa $d = FPB(c , n)$, dengan demikian, ada bilangan bulat saling prima [relative prime] $r$ dan $s$ yang memenuhi $c = dr$, $n = ds$.

Jika hasil ini kita substitusikan ke persamaan $c(a ΓÇô b) = ca ΓÇô cb = kn$ maka kita peroleh $r(a ΓÇô b) = ks$.

Hasil ini menunjukkan $s \mid r(a ΓÇô b)$, dan karena $FPB (r , s) = 1$, diperoleh $s (a ΓÇô b)$. Dengan kata lain,
$ca \equiv cb\ (mod\ n)$ maka $a \equiv b\ (mod\ n/d )$

Sifat 3Sifat 3sifat 2Sifat 4Alternatif Pembahasan: show

Kondisi $p \nmid c$ dan $p$ adalah bilangan prima ini mengakibatkan $FPB\ (c,p)=1$

Contoh 4:

Perhatikan $33 \equiv 15\ (mod\ 9)$, atau $3 \cdot 11 \equiv 3 \cdot 5\ (mod\ 9)$.
Karena $FPB(3,9)=1$ mengakibatkan $11 \equiv 5\ (mod\ 9)$

Perhatikan $-35 \equiv 45\ (mod\ 8)$, atau $5 \cdot (-7) \equiv 5 \cdot 9\ (mod\ 8)$.
Karena $5$ dan $8$ bilangan bulat saling prima mengakibatkan $-7 \equiv 9\ (mod\ 8)$

silahkan download dimari

var labelArray = ["Barisan Bilangan", "Matematika SD", "Matematika SMA", "Matematika SMP", "Olimpiade", "Teori Bilangan"]; var relatedPostConfig = { homePage: "https://folder-soal.blogspot.com/", widgetTitle: "<div class='label-line-c'><h4>Artikel Terkait</h4></div>", numPosts: 8, titleLength: "auto", thumbnailWidth: 250, thumbnailHeight: 170, noImage: "//3.bp.blogspot.com/-ltyYh4ysBHI/U04MKlHc6pI/AAAAAAAADQo/PFxXaGZu9PQ/w255-h170-c/no-image.png", containerId: "related-post-8715792510780689662", newTabLink: false, moreText: "Read More", widgetStyle: 3, callBack: function() {} };

Belum ada Komentar untuk "Download PDF Panduan Pemula Belajar Aritmetika Modular"

Posting Komentar

Beranda

function insertAfter(addition, konten) { var parent = konten.parentNode; if (parent.lastChild == konten) { parent.appendChild(addition); } else { parent.insertBefore(addition, konten.nextSibling); } } function insertAbove(addition, konten) { var parent = konten.parentNode; parent.insertBefore(addition, konten); } function insertBellow(addition) { var parent = konten; parent.appendChild(addition); } var iklan1 = document.getElementById("kode-iklan-tengah1"); var iklan2 = document.getElementById("kode-iklan-tengah2"); var iklanAtas = document.getElementById("kode-iklan-atas"); var iklanBawah = document.getElementById("kode-iklan-bawah"); var bacaJuga = document.getElementById("baca-juga"); var konten = document.getElementById("body-post-it"); var lokasi = konten.querySelectorAll("br,p,div > br,div > div > br,div > div > div > br,div > p,div > div > p,div > div > div > p,span > br, span > p"); if (lokasi.length > 0) { insertAbove(iklanAtas,konten); insertBellow(iklanBawah); } if (lokasi.length > 2) { insertAfter(iklan1,lokasi[2]); } else { iklan1.innerHTML = ""; } if (lokasi.length > 10) { insertAfter(iklan2,lokasi[10]); } else { iklan2.innerHTML = ""; } if (lokasi.length > 4) { insertAfter(bacaJuga,lokasi[4]); } else { bacaJuga.innerHTML = ""; } $(window).scroll(function() { if($(this).scrollTop() > 200) { $('#back-to-top').fadeIn(); } else { $('#back-to-top').fadeOut(); } }); $('#back-to-top').hide().click(function() { $('html, body').animate({scrollTop:0}, 1000); return false; }); //<![CDATA[ var randomRelatedIndex,showRelatedPost;!function(e,a,l){var g={widgetTitle:"<h4>Artikel Terkait:</h4>",widgetStyle:3,homePage:"http://www.dte.web.id",numPosts:8,summaryLength:0,titleLength:"auto",thumbnailWidth:255,thumbnailHeight:170,noImage:"data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAAAEAAAABCAIAAACQd1PeAAAAA3NCSVQICAjb4U/gAAAADElEQVQImWOor68HAAL+AX7vOF2TAAAAAElFTkSuQmCC",containerId:"related-post",newTabLink:!1,moreText:"Baca Selengkapnya",callBack:function(){}};for(var t in relatedPostConfig)g[t]="undefined"==relatedPostConfig[t]?g[t]:relatedPostConfig[t];var r=function(e){var t=a.createElement("script");t.type="text/javascript",t.src=e,l.appendChild(t)},A=function(e){var t,a,l=e.length;if(0===l)return!1;for(;--l;)t=Math.floor(Math.random()*(l+1)),a=e[l],e[l]=e[t],e[t]=a;return e},i="object"==typeof labelArray&&0<labelArray.length?"/-/"+A(labelArray)[0]:"";randomRelatedIndex=function(e){var t,a,l=e.feed.openSearch$totalResults.$t-g.numPosts,n=(t=1,a=0<l?l:1,Math.floor(Math.random()*(a-t+1))+t);r(g.homePage.replace(/\/$/,"")+"/feeds/posts/summary"+i+"?alt=json-in-script&orderby=updated&start-index="+n+"&max-results="+g.numPosts+"&callback=showRelatedPost")},showRelatedPost=function(e){var t,a,l,n,r=document.getElementById(g.containerId),i=A(e.feed.entry),s=g.widgetStyle,o=g.widgetTitle+'<ul class="related-post-style-'+s+'">',d=g.newTabLink?' target="_blank"':"",m='<span style="display:block;clear:both;"></span>';if(r){for(var h=0;h<g.numPosts&&h!=i.length;h++){a=i[h].title.$t,l="auto"!==g.titleLength&&g.titleLength<a.length?a.substring(0,g.titleLength)+"…":a,n="media$thumbnail"in i[h]&&!1!==g.thumbnailWidth?i[h].media$thumbnail.url.replace(/.*?:\/\//g,"//").replace(/\/s[0-9]+(\-c)?/,"/w"+g.thumbnailWidth+"-h"+g.thumbnailHeight+"-c"):g.noImage,"summary"in i[h]&&0<g.summaryLength&&i[h].summary.$t.replace(/<br ?\/?>/g," ").replace(/<.*?>/g,"").replace(/[<>]/g,"").substring(0,g.summaryLength);for(var c=0,u=i[h].link.length;c<u;c++)t="alternate"==i[h].link[c].rel?i[h].link[c].href:"#";3==s&&(o+='<li class="related-post-item" tabindex="0"><a class="related-post-item-title" href="'+t+'"'+d+'><img alt="" class="related-post-item-thumbnail" src="'+n+'" width="'+g.thumbnailWidth+'" height="'+g.thumbnailHeight+'"></a><div class="related-post-item-tooltip"><a class="related-post-item-title" title="'+a+'" href="'+t+'"'+d+">"+l+"</a></div>"+m+"</li>")}r.innerHTML=o+="</ul>"+m,g.callBack()}},r(g.homePage.replace(/\/$/,"")+"/feeds/posts/summary"+i+"?alt=json-in-script&orderby=updated&max-results=0&callback=randomRelatedIndex")}(window,document,document.getElementsByTagName("head")[0]); //]]> //<![CDATA[ /* Sticky-kit v1.1.2 | WTFPL | Leaf Corcoran 2015 | http://leafo.net */ (function(){var b,f;b=this.jQuery||window.jQuery;f=b(window);b.fn.stick_in_parent=function(d){var A,w,J,n,B,K,p,q,k,E,t;null==d&&(d={});t=d.sticky_class;B=d.inner_scrolling;E=d.recalc_every;k=d.parent;q=d.offset_top;p=d.spacer;w=d.bottoming;null==q&&(q=0);null==k&&(k=void 0);null==B&&(B=!0);null==t&&(t="is_stuck");A=b(document);null==w&&(w=!0);J=function(a,d,n,C,F,u,r,G){var v,H,m,D,I,c,g,x,y,z,h,l;if(!a.data("sticky_kit")){a.data("sticky_kit",!0);I=A.height();g=a.parent();null!=k&&(g=g.closest(k)); if(!g.length)throw"failed to find stick parent";v=m=!1;(h=null!=p?p&&a.closest(p):b("<div />"))&&h.css("position",a.css("position"));x=function(){var c,f,e;if(!G&&(I=A.height(),c=parseInt(g.css("border-top-width"),10),f=parseInt(g.css("padding-top"),10),d=parseInt(g.css("padding-bottom"),10),n=g.offset().top+c+f,C=g.height(),m&&(v=m=!1,null==p&&(a.insertAfter(h),h.detach()),a.css({position:"",top:"",width:"",bottom:""}).removeClass(t),e=!0),F=a.offset().top-(parseInt(a.css("margin-top"),10)||0)-q, u=a.outerHeight(!0),r=a.css("float"),h&&h.css({width:a.outerWidth(!0),height:u,display:a.css("display"),"vertical-align":a.css("vertical-align"),"float":r}),e))return l()};x();if(u!==C)return D=void 0,c=q,z=E,l=function(){var b,l,e,k;if(!G&&(e=!1,null!=z&&(--z,0>=z&&(z=E,x(),e=!0)),e||A.height()===I||x(),e=f.scrollTop(),null!=D&&(l=e-D),D=e,m?(w&&(k=e+u+c>C+n,v&&!k&&(v=!1,a.css({position:"fixed",bottom:"",top:c}).trigger("sticky_kit:unbottom"))),e<F&&(m=!1,c=q,null==p&&("left"!==r&&"right"!==r||a.insertAfter(h), h.detach()),b={position:"",width:"",top:""},a.css(b).removeClass(t).trigger("sticky_kit:unstick")),B&&(b=f.height(),u+q>b&&!v&&(c-=l,c=Math.max(b-u,c),c=Math.min(q,c),m&&a.css({top:c+"px"})))):e>F&&(m=!0,b={position:"fixed",top:c},b.width="border-box"===a.css("box-sizing")?a.outerWidth()+"px":a.width()+"px",a.css(b).addClass(t),null==p&&(a.after(h),"left"!==r&&"right"!==r||h.append(a)),a.trigger("sticky_kit:stick")),m&&w&&(null==k&&(k=e+u+c>C+n),!v&&k)))return v=!0,"static"===g.css("position")&&g.css({position:"relative"}), a.css({position:"absolute",bottom:d,top:"auto"}).trigger("sticky_kit:bottom")},y=function(){x();return l()},H=function(){G=!0;f.off("touchmove",l);f.off("scroll",l);f.off("resize",y);b(document.body).off("sticky_kit:recalc",y);a.off("sticky_kit:detach",H);a.removeData("sticky_kit");a.css({position:"",bottom:"",top:"",width:""});g.position("position","");if(m)return null==p&&("left"!==r&&"right"!==r||a.insertAfter(h),h.remove()),a.removeClass(t)},f.on("touchmove",l),f.on("scroll",l),f.on("resize", y),b(document.body).on("sticky_kit:recalc",y),a.on("sticky_kit:detach",H),setTimeout(l,0)}};n=0;for(K=this.length;n<K;n++)d=this[n],J(b(d));return this}}).call(this); // search form $(function(){$('a[href="#searchfs"]').on("click",function(e){e.preventDefault(),$("#searchfs").addClass("open"),$('#searchfs > form > input[type="search"]').focus()}),$("#searchfs, #searchfs button.close").on("click keyup",function(e){e.target!=this&&"close"!=e.target.className&&27!=e.keyCode||$(this).removeClass("open")})}); // nav menu !function(s){s.fn.menumaker=function(n){var e=s(this),o=s.extend({format:"dropdown",sticky:!1},n);return this.each(function(){s(this).find(".button").on("click",function(){s(this).toggleClass("menu-opened");var n=s(this).next("ul");n.hasClass("open")?n.slideToggle(150).removeClass("open"):(n.slideToggle(150).addClass("open"),"dropdown"===o.format&&n.find("ul").show())}),e.find("li ul").parent().addClass("has-sub"),multiTg=function(){e.find(".has-sub").prepend('<span class="submenu-button"></span>'),e.find(".submenu-button").on("click",function(){s(this).toggleClass("submenu-opened"),s(this).siblings("ul").hasClass("open")?s(this).siblings("ul").removeClass("open").slideToggle(150):s(this).siblings("ul").addClass("open").slideToggle(150)})},"multitoggle"===o.format?multiTg():e.addClass("dropdown"),!0===o.sticky&&e.css("position","fixed")})}}(jQuery),function(s){s(document).ready(function(){s("#cssmenu").menumaker({format:"multitoggle"})})}(jQuery); //]]> //<![CDATA[ jQuery(document).ready(function(){var i=jQuery(window).width();function e(){jQuery("#sidebar-sticky").stick_in_parent({parent:"#wrapper",offset_top:70})}i<768?jQuery("#sidebar-sticky").trigger("sticky_kit:detach"):e(),jQuery(window).resize(function(){(i=jQuery(window).width())<768?jQuery("#sidebar-sticky").trigger("sticky_kit:detach"):e()})}); //]]> window['__wavt'] = 'AOuZoY6GneXQYEJOc-ZTgMscHU_vGHlBWg:1730427898507';_WidgetManager._Init('//www.blogger.com/rearrange?blogID\x3d6258902191537798282','//folder-soal.blogspot.com/2015/04/download-pdf-panduan-pemula-belajar.html','6258902191537798282'); _WidgetManager._SetDataContext([{'name': 'blog', 'data': {'blogId': '6258902191537798282', 'title': 'Kumpulan Soal Ujian, CPNS, PSIKOTEST', 'url': 'https://folder-soal.blogspot.com/2015/04/download-pdf-panduan-pemula-belajar.html', 'canonicalUrl': 'https://folder-soal.blogspot.com/2015/04/download-pdf-panduan-pemula-belajar.html', 'homepageUrl': 'https://folder-soal.blogspot.com/', 'searchUrl': 'https://folder-soal.blogspot.com/search', 'canonicalHomepageUrl': 'https://folder-soal.blogspot.com/', 'blogspotFaviconUrl': 'https://folder-soal.blogspot.com/favicon.ico', 'bloggerUrl': 'https://www.blogger.com', 'hasCustomDomain': false, 'httpsEnabled': true, 'enabledCommentProfileImages': true, 'gPlusViewType': 'FILTERED_POSTMOD', 'adultContent': false, 'analyticsAccountNumber': '', 'encoding': 'UTF-8', 'locale': 'id', 'localeUnderscoreDelimited': 'id', 'languageDirection': 'ltr', 'isPrivate': false, 'isMobile': false, 'isMobileRequest': false, 'mobileClass': '', 'isPrivateBlog': false, 'isDynamicViewsAvailable': true, 'feedLinks': '\x3clink rel\x3d\x22alternate\x22 type\x3d\x22application/atom+xml\x22 title\x3d\x22Kumpulan Soal Ujian, CPNS, PSIKOTEST - Atom\x22 href\x3d\x22https://folder-soal.blogspot.com/feeds/posts/default\x22 /\x3e\n\x3clink rel\x3d\x22alternate\x22 type\x3d\x22application/rss+xml\x22 title\x3d\x22Kumpulan Soal Ujian, CPNS, PSIKOTEST - RSS\x22 href\x3d\x22https://folder-soal.blogspot.com/feeds/posts/default?alt\x3drss\x22 /\x3e\n\x3clink rel\x3d\x22service.post\x22 type\x3d\x22application/atom+xml\x22 title\x3d\x22Kumpulan Soal Ujian, CPNS, PSIKOTEST - Atom\x22 href\x3d\x22https://www.blogger.com/feeds/6258902191537798282/posts/default\x22 /\x3e\n\n\x3clink rel\x3d\x22alternate\x22 type\x3d\x22application/atom+xml\x22 title\x3d\x22Kumpulan Soal Ujian, CPNS, PSIKOTEST - Atom\x22 href\x3d\x22https://folder-soal.blogspot.com/feeds/8715792510780689662/comments/default\x22 /\x3e\n', 'meTag': '', 'adsenseHostId': 'ca-host-pub-1556223355139109', 'adsenseHasAds': true, 'adsenseAutoAds': false, 'boqCommentIframeForm': true, 'loginRedirectParam': '', 'view': '', 'dynamicViewsCommentsSrc': '//www.blogblog.com/dynamicviews/4224c15c4e7c9321/js/comments.js', 'dynamicViewsScriptSrc': '//www.blogblog.com/dynamicviews/6eb7ce967db05cf0', 'plusOneApiSrc': 'https://apis.google.com/js/platform.js', 'disableGComments': true, 'interstitialAccepted': false, 'sharing': {'platforms': [{'name': 'Dapatkan link', 'key': 'link', 'shareMessage': 'Dapatkan link', 'target': ''}, {'name': 'Facebook', 'key': 'facebook', 'shareMessage': 'Bagikan ke Facebook', 'target': 'facebook'}, {'name': 'BlogThis!', 'key': 'blogThis', 'shareMessage': 'BlogThis!', 'target': 'blog'}, {'name': 'Twitter', 'key': 'twitter', 'shareMessage': 'Bagikan ke Twitter', 'target': 'twitter'}, {'name': 'Pinterest', 'key': 'pinterest', 'shareMessage': 'Bagikan ke Pinterest', 'target': 'pinterest'}, {'name': 'Email', 'key': 'email', 'shareMessage': 'Email', 'target': 'email'}], 'disableGooglePlus': true, 'googlePlusShareButtonWidth': 0, 'googlePlusBootstrap': '\x3cscript type\x3d\x22text/javascript\x22\x3ewindow.___gcfg \x3d {\x27lang\x27: \x27id\x27};\x3c/script\x3e'}, 'hasCustomJumpLinkMessage': false, 'jumpLinkMessage': 'Baca selengkapnya', 'pageType': 'item', 'postId': '8715792510780689662', 'postImageUrl': 'http://foldersoal.com/search?q\x3dbelajar-modulo-dengan-cara-sederhana', 'pageName': 'Download PDF Panduan Pemula Belajar Aritmetika Modular', 'pageTitle': 'Kumpulan Soal Ujian, CPNS, PSIKOTEST: Download PDF Panduan Pemula Belajar Aritmetika Modular'}}, {'name': 'features', 'data': {}}, {'name': 'messages', 'data': {'edit': 'Edit', 'linkCopiedToClipboard': 'Tautan disalin ke papan klip!', 'ok': 'Oke', 'postLink': 'Tautan Pos'}}, {'name': 'template', 'data': {'name': 'custom', 'localizedName': 'Khusus', 'isResponsive': true, 'isAlternateRendering': false, 'isCustom': true}}, {'name': 'view', 'data': {'classic': {'name': 'classic', 'url': '?view\x3dclassic'}, 'flipcard': {'name': 'flipcard', 'url': '?view\x3dflipcard'}, 'magazine': {'name': 'magazine', 'url': '?view\x3dmagazine'}, 'mosaic': {'name': 'mosaic', 'url': '?view\x3dmosaic'}, 'sidebar': {'name': 'sidebar', 'url': '?view\x3dsidebar'}, 'snapshot': {'name': 'snapshot', 'url': '?view\x3dsnapshot'}, 'timeslide': {'name': 'timeslide', 'url': '?view\x3dtimeslide'}, 'isMobile': false, 'title': 'Download PDF Panduan Pemula Belajar Aritmetika Modular', 'description': ' modulo dengan cara sederhana atau belajar matematika di Hari Paskah . Karena dari kedua diskusi sebelumnya, konsep yang digunakan masih sa...', 'featuredImage': 'https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_vN8zHlTIaYt32bVQg0Ds0n44uXZqZvuJkc-0CctLR4yeXBcGJEaIF2Drk99gvvse2UlCqWb8trRvTxWXi1ZlYBHDghC9BhiNYt95Yz_OY-nap_qf57HNf0S4tRjr1FJIodsTdya-o', 'url': 'https://folder-soal.blogspot.com/2015/04/download-pdf-panduan-pemula-belajar.html', 'type': 'item', 'isSingleItem': true, 'isMultipleItems': false, 'isError': false, 'isPage': false, 'isPost': true, 'isHomepage': false, 'isArchive': false, 'isLabelSearch': false, 'postId': 8715792510780689662}}]); _WidgetManager._RegisterWidget('_NavbarView', new _WidgetInfo('Navbar1', 'navbar', document.getElementById('Navbar1'), {}, 'displayModeFull')); _WidgetManager._RegisterWidget('_HeaderView', new _WidgetInfo('Header1', 'header', document.getElementById('Header1'), {}, 'displayModeFull')); _WidgetManager._RegisterWidget('_BlogView', new _WidgetInfo('Blog1', 'main', document.getElementById('Blog1'), {'cmtInteractionsEnabled': false, 'lightboxEnabled': true, 'lightboxModuleUrl': 'https://www.blogger.com/static/v1/jsbin/3386964323-lbx.js', 'lightboxCssUrl': 'https://www.blogger.com/static/v1/v-css/13464135-lightbox_bundle.css'}, 'displayModeFull')); _WidgetManager._RegisterWidget('_HTMLView', new _WidgetInfo('HTML996', 'iklan-atas', document.getElementById('HTML996'), {}, 'displayModeFull')); _WidgetManager._RegisterWidget('_HTMLView', new _WidgetInfo('HTML997', 'iklan-tengah1', document.getElementById('HTML997'), {}, 'displayModeFull')); _WidgetManager._RegisterWidget('_HTMLView', new _WidgetInfo('HTML998', 'iklan-tengah2', document.getElementById('HTML998'), {}, 'displayModeFull')); _WidgetManager._RegisterWidget('_HTMLView', new _WidgetInfo('HTML999', 'iklan-bawah', document.getElementById('HTML999'), {}, 'displayModeFull')); _WidgetManager._RegisterWidget('_BlogSearchView', new _WidgetInfo('BlogSearch1', 'sidebar', document.getElementById('BlogSearch1'), {}, 'displayModeFull')); _WidgetManager._RegisterWidget('_AttributionView', new _WidgetInfo('Attribution1', 'sidebar', document.getElementById('Attribution1'), {}, 'displayModeFull')); _WidgetManager._RegisterWidget('_BlogArchiveView', new _WidgetInfo('BlogArchive1', 'sidebar', document.getElementById('BlogArchive1'), {'languageDirection': 'ltr', 'loadingMessage': 'Memuat\x26hellip;'}, 'displayModeFull')); _WidgetManager._RegisterWidget('_LabelView', new _WidgetInfo('Label1', 'sidebar', document.getElementById('Label1'), {}, 'displayModeFull')); _WidgetManager._RegisterWidget('_ReportAbuseView', new _WidgetInfo('ReportAbuse1', 'sidebar', document.getElementById('ReportAbuse1'), {}, 'displayModeFull')); _WidgetManager._RegisterWidget('_PopularPostsView', new _WidgetInfo('PopularPosts1', 'sidebar', document.getElementById('PopularPosts1'), {}, 'displayModeFull')); _WidgetManager._RegisterWidget('_PageListView', new _WidgetInfo('PageList1', 'sidebar', document.getElementById('PageList1'), {'title': '', 'links': [{'isCurrentPage': false, 'href': 'https://folder-soal.blogspot.com/', 'title': 'Beranda'}], 'mobile': false, 'showPlaceholder': true, 'hasCurrentPage': false}, 'displayModeFull')); _WidgetManager._RegisterWidget('_ProfileView', new _WidgetInfo('Profile1', 'sidebar', document.getElementById('Profile1'), {}, 'displayModeFull')); _WidgetManager._RegisterWidget('_FeaturedPostView', new _WidgetInfo('FeaturedPost1', 'sidebar', document.getElementById('FeaturedPost1'), {}, 'displayModeFull'));