Perkembangan Bilangan Prima Terbesar

Perkembangan Bilangan Prima Terbesar. Coba sebutkan bilangan prima yang sangat besar atau bilangan prima terbesar yang kamu ketahui?
Sebelum kita sampai pada jawaban pertanyaan diatas coba kita simak pengertian bilangan prima itu sendiri. Pengertian bilangan prima yang disampaikan oleh beberapa ahli matematika melalui buku-buku matematika disampaikan dengan bahasa yang berbeda-beda. Tetapi meskipun disampaikan dengan bahasa yang berbeda masih mempunyai makna yang sama.

Bilangan prima adalah bagian dari bilangan asli (bilangan bulat positif), dimana bilangan prima hanya mempunyai dua faktor yaitu 1 dan bilangan itu sendiri. Bilangan asli yang dimulai dari $1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, \cdots$ yang dapat kita bagi menjadi tiga bagian yaitu bilangan 1, bilangan prima dan bilangan komposit.

Sebagai tambahan dari pembagian bilangan asli menjadi tiga bagian ini dapat kita ambil defenisi dari bilangan komposit, yaitu bilangan asli majemuk yang bukan prima. Bilangan asli majemuk adalah bilangan asli yang lebih dari satu, sesuai dengan arti kata majemuk lebih dari satu.
Pada buku matematika dapat juga kita temui yang menuliskan arti bilangan prima adalah Bilangan asli yang hanya mempunyai dua bilangan asli pembagi, yaitu 1 dan bilangan itu sendiri.

Berdasarkan pengertian diatas dapat kita ambil beberapa contoh untuk bagian-bagian dari bilangan asli selain dari bilangan 1;
Bilangan Komposit contohnya: $4,6,8,9,10,12,14,16, \cdots$
Bilangan Prima contohnya: $2,3,5,7,11,13,17, \cdots$

Dengan melihat perbedaan bilangan komposit dan bilangan prima diatas, untuk bilangan komposit yang sangat besar atau bilangan komposit terbesar yang dapat kita ketahui pasti dengan sangat mudah kita sebutkan. Karena bilangan genap selain 2 adalah bilangan komposit.

Berbeda dengan bilangan prima, untuk menjawab pertanyaan “bilangan prima yang sangat besar atau bilangan prima terbesar yang kamu ketahui?”, kita harus berpikir dahulu. Coba menghitung mulai dari $2, 3, 5, 7, 11, \cdots$ kira-kira berapa bilangan prima terbesar yang dapat kita ketahui.
Tentang bilangan prima ini sendiri, dapat juga kita simpulkan bahwa tidak ada bilangan prima terbesar yang sifatnya final, selalu ada saja yang lenih besar. Kita juga tahu jumlah bilangan prima adalah tak berhingga berkat pakar matematika brilian Euclid, ribuan tahun yang lalu ia membuktikannya untuk kita.

Tapi untuk pertanyaan diatas tentang bilangan prima yang selalu membuat para pakar matematika penasaran di sepanjang masa, apakah bilangan prima terbesar yang kita ketahui?

Berbicara tentang bilangan sudah pasti mengarahkan kita untuk bermatematika. Beberapa ahli menyebutkan matematika itu indah, matematika itu alamiah dan matematika ada dimana-mana. Bilangan adalah not musik, dengannya simfoni alam semesta ditulis seperti apa yang disampaikan Descartes yang agung yaitu Alam semesta "ditulis dalam bahasa matematika."

Hari ini, kita coba berdiskusi dengan Anda tentang salah satu dari not musik itu, sebuah bilangan yang begitu indah, begitu besar, dan mungkin akan membuat Anda terpana.

Coba kita memburu bilangan prima raksasa, dan jangan takut atau mau muntah mendengar bilangan prima raksasa. Semua yang perlu Anda ketahui, dari semua ilmu matematika yang pernah Anda pelajari, lepaskan, pendam, lupakan, atau tidak pernah Anda pahami sama sekali, yang perlu Anda ketahui hanyalah hal sederhana berikut;

Dikatakan $2^{5}$, berarti tentang lima buah bilangan kecil $2$ yang berdiri berjajar dan dikalikan satu sama lain yaitu $2 \times 2\times2\times2\times2$.
$\begin{align}
2^{5} = & 4\times2\times2\times2 \\
= & 8\times2\times2 \\
= & 16\times2 \\
= & 32
\end{align}$
Kalau Anda paham sampai disini, berarti Anda bisa mengikuti pembelajaran berikut.

Jadi $2^{5}$, itu adalah lima buah bilangan dua yang dikalikan satu sama lain. Jika $2^{5} - 1 = 31$, diperoleh keterangan bahwa $31$ adalah bilangan prima, dan bilangan lima di pangkatnya juga bilangan prima.

Sebagian besar bilangan prima raksasa yang pernah kita temukan berasal dari bentuk itu: “dua pangkat sebuah bilangan prima, dikurangi satu”. Disini tidak kita rinci lebih jauh mengapa demikian, karena untuk beberapa bilangan konsep “dua pangkat sebuah bilangan prima, dikurangi satu” berlaku.

Tapi segera setelah kita mulai berburu bilangan prima raksasa, kita menyadari bahwa ternyata tidak cukup hanya dengan meletakkan sembarang bilangan prima di pangkatnya. Misalnya $2^{11}–1=2047$, dan Anda tak perlu saya memberi tahu Anda bahwa itu sama dengan $23 \times 89$.

Masih dengan konsep “dua pangkat sebuah bilangan prima, dikurangi satu” ditemukan bilangan prima raksasa lain yaitu $2^{13}–1=8.191$, $2^{17}–1=131.071$, $2^{19}–1=524.087$, semuanya adalah bilangan prima. Setelahnya, bilangan prima menjadi jauh lebih sulit dicari.

Dan salah satu hal tentang perburuan terhadap bilangan prima raksasa adalah bahwa beberapa pemikir matematika besar sepanjang masa telah melakukan pencarian ini. Ini adalah pakar matematika Swiss Leonhard Euler. Di tahun 1700-an, para pakar matematika lainnya berkata Euler adalah pakar dari segala pakar.

Euler menemukan bilangan prima terbesar di dunia pada masa itu: $2^{31}–1$ sama dengan $2.147.483.647$ adalah bilangan prima. Bilangan itu lebih dari dua miliar, Ia membuktikan bahwa itu merupakan bilangan prima dengan menggunakan tidak lebih dari pena bulu, tinta, kertas dan otaknya.

Anda pikir itu bilangan yang besar. Sekarang kita tahu bahwa $2^{127}-1$ adalah bilangan prima. Benar-benar indah karena bilangan ini $2^{127}-1$ sama dengan $170.141.183.460.469.231.731.687.303.715.884.105.727$ panjangnya $39$ digit dan dibuktikan sebagai bilangan prima pada tahun 1876 oleh pakar matematika bernama Lucas.

Tapi salah satu hal yang luar biasa tentang pencarian bilangan prima raksasa, bukan hanya soal menemukan bilangan primanya. Kadang-kadang membuktikan sebuah bilangan lain bukan bilangan prima adalah sama asyiknya.

Pada tahun 1876, Lucas kembali membuktikan kepada kita bahwa $2^{67}-1$ adalah $147.573.952.589.676.412.927$, hasilnya sepanjang 21 digit, bukan bilangan prima. Tapi dia tidak tahu faktor-faktornya berapa. Kita tahu itu sama seperti enam bukan bilangan prima, tapi kita tidak tahu apa faktornya seperti $2 \times 3$ yang hasil kalinya menghasilkan angka raksasa itu.

Kita tidak tahu selama hampir 40 tahun sampai Frank Nelson Cole muncul. Dan pada suatu ajang bergengsi pertemuan pakar matematika Amerika, ia berjalan ke papan tulis, mengambil sebatang kapur, dan mulai menulis pangkat dari dua: dua, empat, delapan, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048...
Ia terus dan terus dan menghitung pangkat 2 pangkat 67 lalu ia kurangi dengan satu, dan menulis hasilnya di papan. Suasana bersemangat dan sensasional yang mencekam memenuhi ruangan itu. Suasana menjadi semakin bergairah ketika ia kemudian menuliskan dua bilangan prima besar ini dalam format perkalian baku $761.838.257.287 \times 193.707.721$.

Frank Nelson Cole memecahkannya, ia telah menemukan faktor-faktor prima dari $2^{67}-1$. Ruangan menjadi gegap gempita, dan ketika Frank Nelson Cole duduk, setelah memberikan satu-satunya pemaparan dalam sejarah matematika tanpa kata-kata. Ia mengakui kemudian bahwa itu tidak sulit dilakukan. Yang diperlukan adalah fokus dan dedikasi. Berdasarkan perkiraannya, Ia menghabiskan "hari Minggu selama tiga tahun."

Tapi dalam bidang matematika, sebagaimana dalam begitu banyak bidang yang telah kita dengar, era komputer tiba dan segalanya melaju dengan cepat. Ini adalah bilangan-bilangan prima terbesar yang kita ketahui dekade demi dekade, masing-masing mengalahkan yang sebelumnya begitu komputer mengambil alih dan kemampuan kita untuk menghitung terus berkembang dan berkembang.

Ini adalah bilangan prima terbesar yang kita ketahui dekade demi dekade;

• $2^{521}–1$, tahun 1952
• $2^{4423}–1$, tahun 1961
• $2^{19.937}–1$, tahun 1971
• $2^{216.091}–1$, tahun 1985
• $2^{1.398.269}–1$, tahun 1996

Dan selama kurun waktu itu sejak tahun 1996 bilangan-bilangan itu sudah menjadi semakin besar, masing-masing mengalahkan pendahulunya, sampai akhirnya muncul Dr. Curtis Cooper.

• $2^{20.996.011}–1$, tahun 2003
• $2^{37.156.667}–1$, tahun 2008

Berkat Curtis Cooperlah kita tahu, bilangan prima terbesar yang kita ketahui sampai saat ini, adalah $2^{57.885.161}$ jangan lupa kurangi dengan angka satu dan ditemukan tanggal 25 Januari 2013.

Bilangan ini panjangnya $17.425.170$ digit hampir tujuh belas setengah juta digit. Jika Anda mengetikkannya di komputer dan menyimpannya sebagai file teks, ukurannya mencapai 22 megabit. Untuk Anda yang tidak terlalu kutu buku, bayangkan novel Harry Potter, oke?.

Jika ditulis sebagai sebuah buku, bilangan ini akan ditulis sepanjang seluruh seri novel Harry Potter dan ditambah separuhnya. Bilangan prima ini panjangnya 17.500 slide dan kita tahu pasti bahwa itu adalah bilangan prima sama seperti kita tahu bahwa tujuh adalah bilangan prima. (👊 ted.com/talks 👊)


Via : http://www.foldersoal.com

Bagikan Artikel ini